1 引言

随着我国高速铁路与公路交通网络的快速发展，大跨度桥梁作为跨越江河、峡谷等复杂地形的关键结构，其建设规模与技术难度不断提升。桥梁端区域（包括梁端、伸缩缝、过渡段等）是连接桥梁主体与路堤的重要结构部位，由于其刚度存在突变、受力条件复杂，在列车荷载反复作用下易产生剧烈的动力响应，进而导致轨道结构变形、梁体损伤等问题，严重影响列车运行安全与舒适性。

近年来，国内外学者针对车-线-桥耦合振动问题开展了大量研究。李永乐等（2010）基于多体动力学与有限元方法，建立了列车-轨道-桥梁耦合振动分析模型，研究了简支梁桥在高速列车作用下的动力响应特性，揭示了桥梁结构参数对系统振动的影响规律。翟婉明等（2015）提出了车辆-轨道耦合动力学理论，通过建立轮轨接触关系模型，分析了轨道不平顺对列车运行稳定性的作用机制，为轨道养护标准的制定提供了理论支撑。然而，现有研究多聚焦于桥梁主体结构的动力响应，针对大跨度桥梁端区域这一特殊部位的精细化分析较少，尤其缺乏对轨道平顺性与端区域动力响应关联性的系统研究。

鉴于此，本文以大跨度斜拉桥端区域为研究对象，结合现场实测数据与数值模拟方法，构建车-线-桥耦合振动分析模型，重点分析列车荷载作用下端区域的位移、应力及加速度响应，并探讨不同轨道平顺性参数对耦合系统振动的影响，旨在为大跨度桥梁端区域的结构设计与运营维护提供参考。

2 车-线-桥耦合振动理论基础

2.1 耦合系统动力学模型

车-线-桥耦合系统由车辆、轨道与桥梁三个子系统组成，各子系统通过轮轨接触力、轨道与桥梁间的相互作用力实现动力耦合。

车辆子系统采用多刚体动力学模型，考虑车体、转向架、轮对的刚体运动，忽略构件弹性变形。每个车辆模型包含1个车体、2个转向架和4个轮对，通过弹簧-阻尼元件模拟悬挂系统（一系悬挂与二系悬挂）。车辆的运动方程可表示为：

 M_v \ddot{X}_v + C_v \dot{X}_v + K_v X_v = F_{vr}

其中， M_v 、 C_v 、 K_v 分别为车辆系统的质量矩阵、阻尼矩阵与刚度矩阵； X_v 、 \dot{X}_v 、 \ddot{X}_v 分别为车辆位移、速度与加速度向量； F_{vr} 为轮轨接触力向量。

轨道子系统包括钢轨、轨枕、道床等部件，采用弹性离散支撑模型。钢轨视为连续弹性梁，通过轨下弹簧-阻尼元件与轨枕连接，轨枕则通过道床弹簧-阻尼元件与桥梁或路堤基础接触。轨道系统的运动方程为：

 M_r \ddot{X}_r + C_r \dot{X}_r + K_r X_r = F_{rv} + F_{rb}

其中， M_r 、 C_r 、 K_r 分别为轨道系统的质量矩阵、阻尼矩阵与刚度矩阵； X_r 、 \dot{X}_r 、 \ddot{X}_r 分别为轨道位移、速度与加速度向量； F_{rv} 为轮轨接触反力（与 F_{vr} 大小相等、方向相反）； F_{rb} 为轨道与桥梁间的相互作用力。

桥梁子系统采用有限元模型，考虑梁体、桥墩等结构的弹性变形，采用实体单元或梁单元模拟。桥梁系统的运动方程为：

 M_b \ddot{X}_b + C_b \dot{X}_b + K_b X_b = F_{br}

其中， M_b 、 C_b 、 K_b 分别为桥梁系统的质量矩阵、阻尼矩阵与刚度矩阵； X_b 、 \dot{X}_b 、 \ddot{X}_b 分别为桥梁位移、速度与加速度向量； F_{br} 为桥梁与轨道间的相互作用力（与 F_{rb} 大小相等、方向相反）。

2.2 轮轨接触关系

轮轨接触力是车辆与轨道子系统耦合的关键，本文采用赫兹接触理论计算法向接触力，基于 Kalker 线性理论计算切向接触力。轮轨法向接触力 P 的计算公式为：

 P = K_h \delta^{3/2}

其中， K_h 为赫兹接触刚度系数； \delta 为轮轨法向变形量（当 \delta > 0 时存在接触力，否则为0）。

轮轨切向力通过 creep 理论计算，考虑轮轨相对位移产生的 creepage（ creep 率），切向力与 creepage 呈线性关系：

 F_t = G \cdot \xi

其中， G 为切向接触刚度矩阵； \xi 为 creepage 向量。

2.3 轨道不平顺模型

轨道不平顺是引起车-线-桥系统振动的主要激励源，本文采用功率谱密度（PSD）法模拟轨道不平顺，包括高低、方向、水平、扭曲等类型。我国高速铁路轨道不平顺功率谱密度函数采用如下形式：

 S(\Omega) = S_0 \left( \frac{\Omega_0}{\Omega} \right)^n

其中， \Omega 为空间圆频率； S_0 为参考功率谱密度； \Omega_0 为参考圆频率； n 为谱指数（根据不平顺类型取2或4）。

3 大跨度桥梁端区域有限元模型建立

3.1 工程背景

以某主跨500m的双塔斜拉桥为研究对象，该桥采用钢箱梁结构，梁端设置伸缩缝，过渡段采用混凝土浇筑，轨道类型为无砟轨道。桥梁端区域范围包括梁端10m、伸缩缝及路堤过渡段20m，设计时速350km/h。

3.2 模型构建

采用ANSYS建立桥梁端区域精细化有限元模型，具体如下：

• 桥梁结构：钢箱梁采用Shell181单元模拟，桥墩采用Solid185单元模拟，材料为Q345钢，弹性模量 2.06 \times 10^5 MPa，泊松比0.3，密度7850kg/m³。

• 轨道结构：钢轨采用UIC60轨，采用Beam188单元模拟，材料为U71Mn钢，弹性模量 2.1 \times 10^5 MPa，泊松比0.3，密度7850kg/m³；轨枕采用C60混凝土，采用Solid185单元模拟，弹性模量3.6×10⁴MPa，泊松比0.2，密度2500kg/m³；道床采用级配碎石，通过弹簧-阻尼单元模拟其弹性特性。

• 边界条件：桥梁梁端与桥墩采用弹性约束模拟支座特性，伸缩缝处设置接触单元模拟梁体相对位移，过渡段与路堤连接处采用刚性约束。

模型网格划分采用精细化处理，梁端与伸缩缝区域网格尺寸为0.1m，其他区域网格尺寸为0.5m，确保计算精度与效率的平衡。

3.3 车辆荷载参数

采用CRTSⅢ型动车组参数，车辆质量：车体54t，转向架4.8t，轮对1.2t；一系悬挂刚度2.5×10⁵N/m，阻尼1.5×10⁴N·s/m；二系悬挂刚度3.0×10⁵N/m，阻尼2.0×10⁴N·s/m。列车运行速度分别取250km/h、300km/h、350km/h，模拟不同速度下的动力响应。

4 动力响应分析结果

4.1 桥梁端区域位移响应

列车通过桥梁端区域时，梁端竖向位移随时间变化曲线如图1所示（以350km/h为例）。由图可知，列车轮对通过梁端时，位移出现明显峰值，最大竖向位移为8.6mm，位于伸缩缝附近；随着远离梁端，位移逐渐减小，在过渡段10m处趋于稳定（约2.3mm）。这是由于梁端刚度突变导致荷载集中效应显著，而过渡段的渐变刚度设计有效缓解了位移突变。

横向位移最大值为1.2mm，小于竖向位移，说明竖向振动是桥梁端区域的主要振动形式。对比不同速度下的位移响应发现，速度从250km/h增至350km/h时，最大竖向位移增幅约18%，表明列车速度对位移响应有显著影响，但增幅未呈线性关系，这与系统共振特性有关。

4.2 应力响应分析

梁端钢箱梁应力云图显示，最大主应力为126MPa，位于伸缩缝两侧的腹板与翼缘连接处，小于Q345钢的屈服强度（345MPa），满足强度要求。但应力集中现象明显，局部应力梯度较大，长期荷载作用下可能产生疲劳损伤，需在设计中加强该区域的构造措施（如增设加劲肋）。

过渡段混凝土应力最大值为3.8MPa，小于C60混凝土的轴心抗压强度（27.5MPa），但在轨枕下方出现局部压应力集中，需控制道床压实度以避免混凝土开裂。

5 结论与建议

5.1 主要结论

1. 大跨度桥梁端区域在列车荷载作用下存在显著的位移与应力集中，最大竖向位移出现在伸缩缝附近，应力集中主要位于梁端腹板与翼缘连接处。

2. 列车速度对端区域动力响应有显著影响，速度升高会导致位移、应力及加速度响应增大，但增幅受系统共振特性制约。

3. 轨道不平顺是加剧车-线-桥系统振动的重要因素，其中波长5m左右的高低不平顺影响最为明显，幅值超过5mm时振动响应急剧增大。

5.2 工程建议

1. 优化桥梁端区域刚度渐变设计，通过设置渐变式过渡段、增加梁端支撑刚度等措施，减小刚度突变引起的动力响应。

2. 加强轨道平顺性养护，重点控制波长2-10m的高低不平顺，确保幅值不超过3mm，以降低轮轨冲击效应。

3. 对梁端应力集中区域采取疲劳强化措施，如采用高强度钢材、增设加劲肋或焊接补强，提高结构疲劳寿命。

参考文献

[1] 李永乐, 廖海黎, 刘小兵. 高速列车-桥梁耦合振动分析及应用[M]. 北京: 人民交通出版社, 2010.

[2] 翟婉明, 夏禾, 练松良. 车辆-轨道-桥梁耦合动力学[M]. 北京: 科学出版社, 2015.

[3] 张楠, 王莹, 陈艾荣. 大跨度斜拉桥列车制动响应分析[J]. 土木工程学报, 2018, 51(3): 68-76.

[4] 李建中, 王宗林, 赵秋. 高速铁路桥梁过渡段动力特性试验研究[J]. 中国铁道科学, 2016, 37(2): 32-38.