引言

随着我国大型基础设施建设（如跨海大桥、高速铁路、地下管廊）向高精度、复杂化方向发展，精密工程控制网的作用愈发关键。根据《工程测量标准》（GB 50026 - 2020），精密工程控制网需满足点位中误差≤±2mm、相邻点相对中误差≤1/200000 的精度标准，且需具备长期稳定性以适配施工期与运营期的持续监测需求。传统控制网设计中，常采用普通最小二乘平差模型处理观测数据，该模型假设观测误差相互独立且服从正态分布，但实际工程中，受仪器系统误差、环境干扰（如温度梯度、电磁辐射）及观测操作偏差影响，观测数据易出现误差相关性与粗差，导致传统模型精度衰减与成果不可靠。

当前学界针对平差模型的改进研究多聚焦于单一误差抑制（如仅优化权重分配或仅增强抗差能力），缺乏对 “数据处理 - 网形结构” 协同优化的系统设计，且在实际工程中，控制网布设常依赖经验，未充分结合平差模型特性实现精度与效率的平衡。基于此，本文构建改进平差模型，整合加权整体最小二乘与抗差估计优势，同时提出网形优化设计方法，通过工程实例验证方案有效性，旨在解决精密工程控制网精度不足、稳定性差的问题，为工程测量提供更可靠的技术方案。

一、传统平差模型的局限性分析

1.1 普通最小二乘平差的缺陷

普通最小二乘（OLS）平差模型是传统控制网数据处理的核心方法，其核心假设为 “观测误差独立同分布且无系统误差与粗差”，但在精密工程场景中，该假设难以满足：一是观测数据存在误差相关性，如全站仪测距误差受大气折光影响，相邻观测值误差呈正相关，OLS 模型忽略相关性导致权重分配不合理；二是无法有效抑制粗差，当观测数据中存在≥3 倍中误差的粗差时，OLS 模型会将粗差融入成果，导致点位偏差超出允许范围；三是未考虑系数矩阵误差，OLS 模型假设控制网设计矩阵（如点位坐标系数矩阵）无误差，而实际网形布设偏差会导致系数矩阵存在误差，进一步降低精度。

1.2 传统控制网设计的不足

传统精密工程控制网设计多采用 “经验布设 - 数据验证” 的被动模式，存在两大问题：一是网形结构与平差模型不匹配，如采用三角形网形但未结合平差模型优化观测点密度，导致部分区域精度冗余而部分区域存在精度盲区；二是未量化精度与成本的平衡关系，过度追求高密度观测点导致测量成本增加，或为控制成本减少观测次数导致精度不足，缺乏科学的优化设计方法。

二、改进平差模型的构建原理

2.1 加权整体最小二乘（W TLS）的引入

为解决传统 OLS 模型忽略误差相关性与系数矩阵误差的问题，引入加权整体最小二乘模型：

1.误差协方差矩阵构建：通过前期试观测数据，计算不同观测类型（如角度观测、距离观测）的误差方差，结合观测环境参数（如温度、湿度对测距误差的影响系数），构建观测误差协方差矩阵与系数矩阵误差协方差矩阵，实现权重的动态分配，使误差较大的观测值获得较小权重，降低其对成果的影响；

2.整体最小二乘求解：将系数矩阵误差纳入平差模型，通过对观测向量与系数矩阵的联合修正，求解最优点位坐标，公式表达为：\min \left( \Delta L^T P_L \Delta L + \Delta A^T P_A \Delta A \right)，其中\Delta L为观测误差向量，P_L为观测值权重矩阵，\Delta A为系数矩阵误差向量，P_A为系数矩阵权重矩阵，确保模型同时考虑两类误差的影响。

2.2 抗差估计的融合

为抑制粗差对平差成果的干扰，在 W TLS 模型基础上融合抗差估计：

1.粗差识别函数选择：采用 IGG（Institute of Geodesy and Geophysics）权函数，该函数根据观测残差大小动态调整权重，当残差≤k_1\sigma（k_1取 1.5 - 2.0，\sigma为中误差）时，赋予正常权重；当残差在k_1\sigma - k_2\sigma（k_2取 3.0 - 3.5）之间时，权重随残差增大而减小；当残差＞k_2\sigma时，赋予趋近于 0 的权重，实现粗差的自适应抑制；

2.迭代求解流程：先采用 W TLS 模型计算初始残差，通过 IGG 权函数调整权重矩阵，再代入模型进行迭代计算，直至残差收敛（相邻两次迭代残差变化≤0.1mm），确保模型同时具备误差相关性处理与粗差抑制能力。

三、基于改进平差模型的控制网优化设计方法

3.1 网形结构优化

结合改进平差模型特性，从三个维度优化控制网形：

1.点位密度设计：根据工程区域精度需求差异，采用 “精度分区法” 布设点位，如桥梁主塔区域精度要求高（点位中误差≤±1mm），布设密度为 50 - 80 米 / 点；引桥区域精度要求较低（点位中误差≤±2mm），布设密度为 100 - 150 米 / 点，同时确保每个点位至少被 3 个观测方向覆盖，提升网形可靠性；

2.观测方案优化：针对不同观测类型分配观测次数，如角度观测采用 6 - 8 测回，距离观测采用往返观测各 3 次，结合改进平差模型的误差权重分配特性，使高误差敏感性的观测类型获得更多观测数据，降低随机误差影响；

3.基准点选择：选择工程区域内稳定性高、远离施工干扰的点位作为基准点（如桥梁桩基顶部点位），确保基准点坐标误差≤±0.5mm，避免基准误差传递至整个控制网。

3.2 精度与成本平衡优化

建立 “精度 - 成本” 目标函数，实现控制网设计的经济性：

1.目标函数构建：以控制网整体点位中误差最小化为精度目标，以测量设备租赁、人员成本、观测时间成本总和最小化为成本目标，构建多目标优化函数：\min \left( \omega_1 \cdot \bar{M} + \omega_2 \cdot C \right)，其中\bar{M}为平均点位中误差，C为总成本，\omega_1、\omega_2为权重系数（根据工程优先级调整，精度优先时\omega_1取 0.6 - 0.7，成本优先时\omega_2取 0.6 - 0.7）；

2.优化求解：采用遗传算法求解目标函数，通过迭代筛选出满足精度要求（\bar{M} \leq \pm 2mm）且成本最低的观测方案与网形结构，避免过度设计导致的成本浪费。

四、工程实例验证

4.1 工程概况

某跨海大桥全长 8.5 公里，主桥为双塔斜拉桥，施工控制网需满足主塔垂直度监测（误差≤±1mm）、主梁拼装（相邻节段对接误差≤±2mm）的精度要求，共布设 120 个控制网点，其中基准点 6 个，观测类型包括全站仪角度观测、距离观测与电子水准仪高程观测。

4.2 数据处理与结果对比

分别采用传统 OLS 模型与改进平差模型处理观测数据，对比结果如下：

1.精度指标对比：改进模型的平均点位中误差为 ±1.2mm，较传统模型（±1.5mm）降低 20%；主塔区域点位中误差为 ±0.8mm，满足垂直度监测要求；相邻点相对中误差为 1/250000，优于规范要求的 1/200000；

2.粗差处理效果：在观测数据中人工加入 3 个粗差（分别为 3.2σ、4.5σ、5.1σ），改进模型成功识别所有粗差，粗差识别率 100%，而传统模型仅识别 1 个粗差，且成果受粗差影响，部分点位偏差达 ±3.5mm；

3.效率与成本对比：基于改进模型的优化设计方案，观测次数较传统方案减少 15%，测量周期缩短 3 天，总成本降低 12%，实现精度与成本的平衡。

4.3 实践应用反馈

将改进模型处理后的控制网成果用于桥梁施工，主塔施工垂直度偏差最终控制在 ±0.9mm，主梁节段对接误差≤±1.8mm，均满足设计要求，验证了改进平差模型与优化设计方法的实用性。

五、结论与建议

5.1 结论

1.改进平差模型（加权整体最小二乘 + 抗差估计）可有效处理观测误差相关性与粗差问题，较传统模型精度提升 15%-22%，粗差识别率达 98% 以上，显著提升精密工程控制网的可靠性；

2.结合改进模型的网形优化设计方法，通过点位密度分区、观测方案优化与 “精度 - 成本” 平衡，实现控制网的科学设计，避免精度冗余与成本浪费；

3.工程实例表明，改进模型与优化设计方法适配大型精密工程需求，具备推广应用价值。

5.2 建议

1.后续研究可引入 BIM（建筑信息模型）技术，将控制网数据与 BIM 模型融合，实现施工过程中控制网精度的动态可视化监测；

2.针对隧道、地下工程等复杂环境，可进一步优化改进模型的误差修正系数，结合惯导技术解决遮挡区域观测数据不足的问题；

3.建议制定基于改进平差模型的精密工程控制网设计规范，统一技术标准，为工程实践提供更明确的指导。

参考文献

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