1 工程概况

北京光源项目占地约3380亩，是一个能量为5GeV、束流发射度约为1nmrad 的第三代同步辐射光源，为确保光源的稳定度，控制波荡器中电子束的轨道变化，严格控制主环隧道的基础沉降是工程项目设计的关键因素。

光源的主要实验设备布置在直径412.6m的环形主环隧道中，隧道下部设置混凝土底板。为保证电子束轨道的精度，实验设备对基础沉降量和不同位置间的差异沉降有很高的要求。为研究混凝土底板在结构整体沉降以及控制不均匀沉降方面的作用，本文采用有限元分析软件PLAXIS和MSC.Marc对主环隧道和实验大厅厚板基础的沉降进行数值计算分析并总结其响应规律。

（a）平面布置图                            （b）典型横剖面图

图1 项目平面布置及剖面图

2 二维平面模型及计算结果

2.1二维平面计算模型

利用通用岩土有限元分析软件PLAXIS对基础的典型剖面进行建模分析，土层特性参数根据地基勘察报告中给出的具体数据计算得到。数值分析采用二维平面应变模型，模型中土体考虑至地面以下52m深，根据勘察报告土层共分5层，地面以下0~2m为人工堆积层，2~32m为性质略有差异的卵石层，厚度均为10m，32m~52m中等风化岩层。模型中使用板单元（墙单元）模拟主环隧道和实验大厅下的基础底板，其中主环隧道下板厚1.6m，刚度EA=4.58×10⁷kN/ m，EI=1.024×10⁷ kN·m²/ m；实验大厅下板厚1.2m，刚度EA=3.6×10⁷kN/ m，EI=4.32×10⁶ kN·m²/ m。筏板上所施加荷载考虑隧道环和实验大厅不同的荷载组合，并在模型中建出基础两侧排架结构的柱下独立基础，以考虑两侧荷载对筏板基础沉降的影响，柱下独立基础承受的荷载根据估算取为每延米100kN/m，二维平面模型如图2所示。

图2  PLAXIS平面模型

2.2 土体参数取值

根据工程区的地勘报告，强度参数取为天然快剪试验参数。

各土层参数如表1所示。

表1  各土层参数的取值

2.3 模型计算结果

有限元分析建模计算考虑以下施工步骤：（1）将表面2m后的人工填土层挖去；（2）回填与下层卵石土性质相近的碎石土作为基础垫层，垫层厚度使基础顶面与地面平齐；（3）施工基础底板；（4）施加其他恒载和活载。

根据实验设备重量及布置情况，实验大厅最小面荷载为5 kPa，最大不超过20 kPa；主环隧道最小面荷载为10 kPa，最大为30 kPa。以5kPa为步长，考虑主环隧道和实验大厅不同的荷载进行组合，统计出20个组合的最大竖向位移，整理得到表2。荷载组合竖向位移云图如图3所示：

图3  荷载组合竖向位移云图

本工程地基为卵石层，属于低压缩性土，根据地基规范条文说明5.3.3条，施工期土体变形（工前变形）应占总变形的80%，即工后变形为工前变形的25%。本报告计算只涉及工前变形，因此对应上述情况的总工后变形值只需将结果乘以0.25即可得到。

表2 不同荷载组合下基础底板最大沉降值

根据表2计算结果，取几种典型荷载组合计算基础的差异沉降，由于这部分计算模型为二维模型，要得到基础沿环向的差异沉降必须先设定所计算横截面的距离。现阶段对于荷载沿隧道环向的分布情况尚不明确，这里假定不同荷载组合的截面间距为50m。

由此可以计算得到：实验大厅荷载均为10 kPa，储存环隧道荷载分别为10 kPa和30 kPa，即荷载组合6和10截面间的差异沉降为；储存环隧道荷载均为30 kPa，实验大厅荷载分别为5 kPa和20 kPa，即荷载组合5和20截面间的差异沉降为。由于计算时仅考虑工前变形，因此对应上述两种情况下的总工后变形差异值分别为194.5mm/10m和59mm/10m。

需要指出的是，本节计算基于二维模型，不能合理地考虑底板对不同截面沉降的协调作用（有利），对于基础底板的作用，将在后面采用三维模型予以考虑。

3 三维空间模型及计算结果

3.1 三维空间计算模型

为了更准确地考虑筏板的刚度对各截面处沉降的整体协调作用，在平面模型的基础上，进一步采用通用有限元分析软件MSC.MARC建立了环形筏板的三维空间模型。

根据环形结构的对称性，取环形筏板的1/4部分进行建模，1/4圆环的四个角点约束水平面x和y方向的位移，模型如图4所示。储存环隧道和实验大厅下的筏板采用3D-SHELL四节点四边形壳单元进行模拟，土体采用弹簧进行模拟。筏板所受荷载采用面荷载（face load）均匀施加在各个单元上。

图4  MARC三维模型

混凝土的弹性模量取，抗压强度取，泊松比取。

3.2 模型计算结果

在MARC模型中进行变参数分析，考虑的变量有筏板上荷载布置和主环隧道和实验大厅下的板厚，分析这些变量对结构差异沉降的影响。考虑的荷载布置有三种情况：（A）实验大厅荷载均为10kPa，主环隧道上部1/8环荷载为10 kPa，下部1/8环荷载为30 kPa；（B）实验大厅荷载均为10kPa，主环隧道荷载为10 kPa和30 kPa间隔4.5°（长度约16m）交错布置；（C）主环隧道荷载均为30kPa，实验大厅荷载为10 kPa和30 kPa间隔4.5°（长度约17m）交错布置。每种荷载布置下分别考虑主环隧道和实验大厅板厚为①1.6m和1.2m，②2.0m和1.6m，③1.2m和0.8m三种情况，共9个算例。

对上述计算结果进行整理，可得到表3。

表3 各荷载布置和板厚情况下基础沉降

从上述计算结果可以看出，板厚的增加有利于减少差异沉降，且效果比较明显。由于荷载工况1是比较极端的情况，导致荷载分布改变的位置产生了较为明显的沉降差，实际当中应当避免这种荷载布置。荷载工况2相对符合实际情况，当储存环板厚达到2m时，不均匀沉降为0.64mm/10m。荷载工况3表明由于实验大厅处筏板比主环隧道筏板薄，因此实验大厅筏板抵抗不均匀荷载的能力相对较差，在不均匀荷载作用下会产生较大的差异沉降。需要对荷载的布置提出较严格的要求，才能最大限度地减少不均匀沉降。

4 总结与建议

通过有限元分析软件建模计算，可以初步得到以下几点结论：

（1）实验大厅和主环隧道的荷载增加会使该截面处的沉降增加，且两处荷载大小差别越大基础发生的不均匀沉降越大；

（2）增加筏板厚度会增加基础自重，导致最大竖向位移增加，但由于板的刚度增加可平衡各处不均匀沉降，从而有效减小差异沉降；

（3）实验大厅处筏板一般比主环隧道筏板薄，因此实验大厅筏板抵抗不均匀荷载的能力相对较差，在不均匀荷载作用下会产生较大的差异沉降；

（4）对于主环隧道，工况1轻重荷载分布两侧，是比较极端的情况，导致荷载分布改变的位置产生了较为明显的沉降差。工况2荷载相对均匀，轻重荷载交替布置，产生的差异沉降也较小。因此在后期工程实施过程中，设备布置要考虑荷载相对均匀，减小差异沉降量。