一、概述

斜截面抗剪承载力上限值计算公式是桥梁结构斜截面抗剪设计与验算的重要依据[1]。国内外试验研究表明，影响受弯构件抗剪承载力上限值的关键参数有腹板宽度、预应力、箍筋、剪跨比、腹板高宽比和混凝土强度等。目前，国内外尚未形成一套公认的理论计算模式，各国规范普遍采用半经验、半理论的公式，计算差异较大[2-3]。

图1 混凝土梁斜截面抗剪承载力随配箍率变化图[4]

目前，我国现行的桥梁设计规范《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG 3362-2018)主要基于强度极限理论模型，偏安全给出斜截面抗剪承载力的半经验半理论计算公式[5]。

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG 3362-2018)规范第5.2.11条，对受弯构件的抗剪截面应满足如下要求：

（1）

式中，为剪力设计值（kN），按验算斜截面的最不利值取用；为混凝土抗压强度标准值（MPa）；为矩形截面宽度（mm）或T形和I形截面腹板宽度（mm），取斜截面所在范围内的最小值；为自纵向受拉钢筋合力点至受压边缘的距离(mm)，取斜截面所在范围内截面有效高度的最小值。

规范公式（1）最早出现在《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范JTJ023-85》（该规范首次采用极限状态法设计，以下简称85桥规）。在85桥规中给出的钢筋混凝土梁截面的抗剪上限值公式是：

（2）

如图1所示，在对该公式的说明中，明确指出为了防止斜压破坏，进行了若干抗剪梁承载力试验。试验结果表明，当配筋率时（85桥规符号系统），受弯构件斜截面的强度几乎不再增大，多配的箍筋不能发挥充分作用，破坏时箍筋拉应力达不到屈服强度，这就意味作为配箍率的上限，相应的（85桥规、单位为cm）作为受弯构件斜截面强度的上限值。

需要特别说明的是在上述的抗剪试验中，隐含的箍筋配置方式是竖直配置，因此对应的截面抗剪强度上限值是配置竖直箍筋前提下的抗剪强度上限值。后续的《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）、《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG 3362-2018)沿用了上述理论与计算公式。但是在引用上述理论与公式时，忽略了国内外配置箍筋的区别，国外一般都配置竖直箍筋，我国习惯同时配置竖向箍筋与弯起钢筋（类似于斜向箍筋）。

二、基本原理

混凝土梁斜截面抗剪承载力给出的计算公式是基于截面的形式给出的。实际上，混凝土梁的斜截面破坏与正截面破坏存在明显的不同：正截面破坏总体而言是截面问题（当然跨中截面受压区有一定的塑性区长度）；而斜截面破坏本质是体系问题，特别是斯图加特大学Morsch与F.Leonhardt的桁架理论、变角桁架理论，本质上是从体系问题解决斜截面的抗剪问题。“斜截面构件体系化”的最大优点是可以较为清晰地解释构件弯剪破坏的本质，显然从体系的观点看，在保持既有截面与材料不变的前提下，配置不同角度的抗剪钢筋将导致构件表现出不同的抗剪极限承载力（特定剪跨比条件下的极限抗剪承载力）。

考虑到我国钢筋混凝土梁、预应力混凝土梁配置箍筋的实际情况，特别是大跨度预应力混凝土变截面连续梁桥负弯矩区一般配置大量的弯起预应力束，在某些情况下由于在负弯矩区配置大量腹板下弯钢束导致截面有效高度降低，从而出现考虑预应力束不满足抗剪截面上限要求，而不考虑预应力束反而满足要求的不合理现象，因此非常需要深入分析在非单一配置抗剪钢筋条件下的斜截面抗剪极限强度。

如图2所示，假定有2种箍筋布置形式，竖直箍筋与45°斜筋。作用相同剪力时，垂直箍筋和45°斜筋计算简化模型中的混凝土压杆和钢筋拉杆的受力完全不同。其中45°斜筋简化计算模型的混凝土压杆压应力，而竖直箍筋的简化计算模型的混凝土压杆应力是。上述结果表明，竖直箍筋对应的混凝土压杆应力是45°斜筋对应的混凝土压杆应力的2倍。换言之，相同截面的混凝土斜压杆可以提供不同的名义抗剪承载能力，而且二者数值相差达2倍之多。

斯图加特大学Morsch与F.Leonhardt的小梁试验结果进一步验证了上述结论（图3）。试验结果表明，采用拉压杆简化计算模型计算结果与实测值基本吻合，在相同的梁体尺寸、材料与加载方式条件下，竖直箍筋对应的混凝土压杆应力是45°斜筋对应的混凝土压杆应力的2倍。

图2 竖直箍筋与45°度斜筋简化桁架计算模型

图3 剪力作用下混凝土受压杆实测应力[6]

三、斜截面抗剪承载力上限值修正计算理论

混凝土抗剪问题从力学本质上讲是二维强度理论问题，由于有限元微元的二维强度理论与大尺寸条件下的结构二维强度理论有所区别，因此国内外学者对混凝土抗剪问题的认识是个逐步认识、逐步深入的过程，图4给出了国内外学者对混凝土抗剪理论的认识过程。当采用不同的理论与方法解释抗剪问题时，不同学派的抗剪承载力的构成会有较大区别。如采用斯图加特大学Morsch与F.Leonhardt的桁架理论、变角桁架理论，M.P.Collins的压力场理论与修正压力场理论，对无腹筋混凝土部分的抗剪考虑是欠合理的（很多情况下不考虑无腹筋混凝土的抗剪）。

事实上，从力学机理上分析，无腹筋混凝土梁抗剪基本上由受压区斜向混凝土剪力、斜截面的界面摩擦力（咬合力）、底部纵筋的销栓力三部分所构成，其中斜裂缝之间的界面摩擦力（咬合力）在很多情况下占据主要部分[7-9]。

而配置一定数量的箍筋后，配置的箍筋与受压混凝土斜压杆、底部钢筋的拉力、混凝土受压上弦杆构成完整的抗剪体系，该体系的几部分受力在一定程度上是不相关的，仅从二维强度理论上有部分影响，本质上是相对独立的，可以称为“混凝土结构抗剪的正交体系理论（弱相关）“。结合图4，可以明确得到混凝土抗剪极限承载力有两部分构成：、。其中是无腹筋梁提供的抗剪承载力，而是腹筋部分单独提供的抗剪承载力。显然 腹筋部分单独提供的抗剪承载力必须与受压混凝土受压斜柱、底部受拉钢筋构成的体系来完成抗剪功能。一般是截面全部抗剪承载力的主要组成部分，但是对于特定数量箍筋最终能发挥多少极限抗剪承载力是图4中抗剪承载力力学演化过程的核心。

图4 混凝土结构抗剪理论的演变过程

图5 无腹筋与有腹筋简支梁抗剪试验结果图[10]

以图5为例[M.P.Collins]，该梁的抗剪承载能力无腹筋部分为24吨（仅构造性配置极少量的抗剪钢筋），即为24吨。而配置较多的竖直箍筋后，抗剪承载力可以提高到42吨，显然其中的抗剪承载力增量值18吨是后续竖直箍筋（与受压混凝土斜柱、底部受拉钢筋构成体系）提供的，即（竖直箍筋）为18吨。假设此时抗剪极限承载力42吨是上限值，如果将竖直箍筋全部换成45°斜筋，其它参数不变，则按照上述计算理论，（45°斜筋）为吨。

按照传统的桥梁结构设计原理若干理论约定，一般而言，抗剪承载力中所占全部抗剪承载力部分的比值约为20%，其余80%都由抗剪箍筋提供，因此，非常有必要区分抗剪钢筋的特定布置形式，从而根据抗剪钢筋的布置形式给出真实的抗剪钢筋提供的极限承载力，在此基础上叠加无腹筋抗剪承载力部分的数值，构成总的抗剪承载力。

进一步地，对于变截面梁，按照斯图加特大学Morsch与F.Leonhardt的桁架理论、变角桁架理论，当梁体截面承受特定剪力时（图6），截面所承担的剪力没有变化，均是，但是由于底板压杆或顶板压杆有一定倾斜角度，倾斜的上弦杆或下弦杆需要抵抗一部分剪力，该部分剪力直接传递到支承处，扣除上述影响，再进行该截面处的与分配。

图6 变截面梁拉压杆简化计算模型

箱梁腹板厚度设计是预应力混凝土连续梁桥设计的关键性指标，合理的腹板厚度设计首先要考虑上述不同抗剪钢筋配置形式（特别是弯起预应力钢筋的数量）对应不同的截面抗剪强度上限值，从而优化腹板尺寸。

同时不应仅采用基于限制主拉应力的角度进行腹板尺寸控制，合理的腹板厚度设计应采用基于斜截面破坏模式的变角桁架模型或者修正压力场模型进行腹板的极限承载能力设计（需要考虑），基于此设计得到腹板的合理厚度，基于主拉应力指标，不足的可以采用普通钢筋或预应力钢筋补充，不能单纯依靠增加腹板厚度来保证主拉应力的控制指标。这对大跨度连续梁桥的腹板设计（钢腹板、波纹钢腹板、组合梁腹板）均有指导意义。

四、试验设计

为进一步验证计算理论合理性，初步拟定验证性试验方案和基于此理论的加固试验方案。

（一）抗剪上限值验证性试验

试验共设计6根试验梁（3根竖直箍筋和3根斜向箍筋），截面尺寸为，试验梁总长为4m。试验采用C30混凝土，纵向钢筋为HRB400，箍筋为HPB300（直径12mm）。试验主要变量为配箍率和箍筋布置形式。为保证两倍梁高范围内配箍率相等，略微变动跨中箍筋间距。试验梁编号及基本参数见表1，试验梁尺寸及配筋见图7。

表1 试验参数

试验梁编号 箍筋形式 箍筋间距（mm） 配筋率（%）

Bv-0.38 竖直 200 0.38

Bv-0.60 竖直 125 0.60

Bv-0.75 竖直 100 0.75

Bs-0.38 45° 283 0.27

Bs-0.60 45° 177 0.43

Bs-0.75 45° 141 0.53

（a）竖直箍筋试验梁布置

（b）斜向箍筋试验梁布置

图7 试验梁几何尺寸及配筋

图8 试验梁钢筋绑扎与应变片粘贴示意图

（二）加固试验

在桥梁弯剪区正截面极限弯矩计算时，截面极限弯矩的计算公式与跨中纯弯区域完全一致。但事实上，在弯剪区只存在斜裂缝，不存在竖向裂缝，即在弯剪区抗弯计算的平截面理论不成立，从而导致水平纵向钢筋的过早截断或弯起（该区域水平钢筋达不到屈服强度）。事实上，该部分水平纵筋的存在可以大大提高斜截面抗剪承载能力（实际提高效果要远远大于规范抗剪公式中纵向配筋率提高所对应提高比值）。抗剪箍筋、混凝土受压斜柱、底部受拉钢筋构成的完整体系来构成抗剪功能。目前的桥梁斜截面开裂导致抗剪承载力不足，很多情况下是由薄弱的纵向水平受拉钢筋不足导致的。在不增加薄弱的纵向水平钢筋的情况下，盲目地增加竖向或斜向钢筋不能有效提高该截面的抗剪承载能力（图9）。后续试验中可以对既有桥梁进行加固对比试验，以验证基于该计算理论的加固方案的适用性。

图9 加固试验梁钢板粘贴示意图

五、结论

（1）现行桥梁设计规范《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG 3362-2018)抗剪强度上限值隐含的前提条件是仅配置竖向箍筋，规范中抗剪强度上限值是对应最大竖直配箍率条件下的数值。

（2）实际桥梁工程中，一般采用竖直箍筋与弯起钢筋（包括斜向弯起预应力束）。在此情况下，应先单独计算部分，即不考虑抗剪钢筋配置形式对的影响，然后根据竖直箍筋与弯起钢筋的比例关系（总体强度比，非简单面积比），给出提高系数，从而获得提高后的抗剪钢筋抗剪承载力，最终确定抗剪承载力上限。

（3）对于变截面梁抗剪承载力计算时，由于底板弦杆或顶板弦杆有一定倾斜角度，倾斜的上弦杆或下弦杆可以抵抗一部分剪力，该部分剪力直接传递到支承处，应扣除上述影响，再进行该截面处的与分配。

（4）合理的腹板厚度设计应首先考虑上述不同抗剪钢筋配置形式（特别是弯起预应力钢筋的数量）对应不同的截面抗剪强度上限值，从而优化腹板尺寸，同时不应该仅基于限制主拉应力的角度进行腹板尺寸控制。

（5）目前的桥梁斜截面开裂导致抗剪承载力不足，很多情况下是由于薄弱的纵向水平受拉钢筋不足导致的。在不增加薄弱的纵向水平钢筋的情况下，盲目地增加竖向或斜向钢筋不能有效提高该截面的抗剪承载能力，应采用综合的（考虑底缘纵向钢筋增强）抗剪加固方法。

参考文献：

[1] 张树仁, 黄侨编著.结构设计原理:钢筋混凝土、预应力混凝土及圬工结构.第2版.人民交通出版社.2010

[2]闫思凤,李家富,尚志海等.中、美、欧规范型钢混凝土梁受剪承载力对比分析[J].工业建筑,2023,53(S2):358-359+357.

[3]李万,王洪存,任宝刚等.混凝土工字梁缩尺模型抗剪试验研究[J].公路,2023,68(08):184-189.

[4] 刘孝平. 桥梁设计的极限状态理论[M]. 北京: 人民交通出版社, 1989: 147.

[5] 中华人民共和国交通运输部. 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 JTG3362-2018[S]. 北京: 人民交通出版社.

[6] [德]Leonhardt. 钢筋混凝土结构设计原理（第一版）[M]. 程积高, 等, 译. 北京: 人民交通出版社, 1991: 314.

[7] 叶列平, 王宇航. 中、美规范钢筋混凝土梁斜截面受剪承载力的计算对比[J]. 建筑科学与工程学报, 2008, 01: 88―95.

[8] 张望喜,  吕炜磊, 胡彬彬,等. 集中荷载作用下轻骨料混凝土梁受剪承载力计算方法与修正[J]. 工程力学, 2022, 39(03): 212―221+232.

[9]耿相日,黄小坤,刘璐等.基于斜截面受弯性能分析的混凝土无腹筋梁受剪承载力计算方法[J/OL].工程力学:1-13.

[10] Michael P. Collins, Denis Mitchell..Prestressed concrete structures / Michael P. Collins, Denis Mitchell..Prentice Hall,.c1991.

Theoretical corrections to the calculation of the upper limit of shear capacity of inclined section of concrete beams

WU Honglin1, MA Yuquan2, JI Zhenming1

(1.School of Transportation Science and Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150096;

2. Guangzhou Dingxing Civil Engineering Technology Co. Guangzhou 510655)

Abstract: With the increasing span of concrete bridges, the pier cross-sections near the top of large-span prestressed concrete bridge due to the need for shear capacity generally need to set a thicker web, and the thicker web will lead to more and more serious out-of-plane stress effects, especially the gradient temperature stress effect, while the thicker web will lead to an increase in self-weight. The study found that China's current bridge code for the upper limit of the shear capacity of concrete section of the bent member is calculated for the configuration of only the vertical hoops, while in our engineering design, shear reinforcement is generally customary to use vertical hoops and bent-up steel bar (similar to the diagonal hoops) at the same time. The formula for calculating the upper limit of shear capacity in the bridge code exists inapplicability and inaccuracy, it is necessary to correct the calculation formula according to the results of the calculation and analysis. Based on the computational analysis, the upper limit of shear capacity can be corrected based on the actual shear reinforcement configuration form.

Keywords: concrete beam; shear capacity; upper limit; calculation theory